Diferența dintre evenimente dependente și independente
ȘTiință și natură

Diferența dintre evenimente dependente și independente

Anonim

Evenimente dependente vs independente

În viața de zi cu zi, incertitudine. De exemplu, o șansă de a câștiga o loterie pe care o cumpărați sau o șansă de a obține slujba pe care ați aplicat-o. Teoria fundamentală a probabilității este utilizată pentru a determina matematic șansa de a întâmpla ceva. Probabilitatea este întotdeauna asociată cu experimente aleatorii. Un experiment cu mai multe rezultate posibile este considerat a fi un experiment aleator, dacă rezultatul unui studiu unic nu poate fi anticipat în avans. Efectele dependente și independente sunt termeni utilizați în teoria probabilităților.

-

Un eveniment B este considerat independent al unui eveniment A, > apare nu este influențată de faptul că A a apărut sau nu. Pur și simplu, două evenimente sunt independente dacă rezultatul uneia nu afectează probabilitatea apariției celuilalt eveniment. Cu alte cuvinte, B este independent de A, dacă P (B) = P (B | A). În mod similar, A este independent de B, dacă P (A) = P (A | B). Aici, P (A | B) denotă probabilitatea condiționată A, presupunând că B sa întâmplat. Dacă luăm în considerare rularea a două zaruri, un număr care apare într-o singură matrie nu are nici un efect asupra a ceea ce a venit în celălalt mor.

Pentru oricare două evenimente A și

B într-un spațiu de probă S; probabilitatea condiționată de A, având în vedere că B a apărut este P (A | B) = P (A∩ B) / P (B). Deci, dacă evenimentul A este independent de evenimentul B, atunci P (A) = P (A | B) implică faptul că P (A∩B) = P (A) x P (B). În mod similar, dacă P (B) = P (B | A), atunci P (A∩B) = P (A) x P (B). Prin urmare, putem concluziona că cele două evenimente A și B sunt independente, dacă și numai dacă condiția P (A∩B) = P (A) x P (B) este valabilă.

Să presupunem că vom roti un mor și aruncăm simultan o monedă. Apoi setul tuturor rezultatelor posibile sau spațiul eșantionului este S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Fie ca evenimentul A să fie evenimentul de a obține capete, atunci probabilitatea evenimentului A, P (A) este de 6/12 sau 1/2, iar B este evenimentul de a obține un multiplu de trei pe moarte. Apoi P (B) = 4/12 = 1/3. Orice din aceste două evenimente nu are niciun efect asupra apariției celuilalt eveniment. Prin urmare, aceste două evenimente sunt independente. Deoarece setul (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, probabilitatea ca un eveniment sa primeasca capete si multipli de trei pe die, adica P (A∩B) 1/6. Înmulțirea, P (A) x P (B) este, de asemenea, egală cu 1/6. Deoarece cele două evenimente A și B dețin condiția, putem spune că A și B sunt evenimente independente.

Dacă rezultatul unui eveniment este influențat de rezultatul celuilalt eveniment, se spune că evenimentul este dependent.

Să presupunem că avem o pungă care conține 3 bile roșii, 2 bile albe și 2 bile verzi. Probabilitatea de a face o minge alba la întâmplare este de 2/7. Care este probabilitatea de a trage o minge verde? Este 2/7?

Dacă am fi tras a doua minge după înlocuirea primei mingi, această probabilitate va fi de 2/7. Cu toate acestea, dacă nu înlocuim prima minge pe care am luat-o, atunci avem doar șase bile în pungă, deci probabilitatea de a trage o minge verde este acum 2/6 sau 1/3. Prin urmare, al doilea eveniment este dependent, deoarece primul eveniment are un efect asupra celui de-al doilea eveniment.

Care este diferența dintre evenimentul independent și evenimentul independent?

Se spune că două evenimente sunt evenimente independente, dacă cele două evenimente nu au niciun efect reciproc. În caz contrar, ele se consideră a fi evenimente dependente.