Diferența dintre Cardinal și Ordinal: Cardinalul vs Ordinal

Cardinal vs Ordinal

În viața de zi cu zi, utilizarea numerelor poate lua diferite forme în situații diferite. De exemplu, atunci când numărăm pentru a determina dimensiunea unei colecții de obiecte, le numărăm ca una, două, trei și așa mai departe. Când vrem să numărăm ceva pentru a obține sensul poziției obiectelor, noi le numim primul, al doilea, al treilea și așa mai departe. În prima formă de numărare, numerele sunt numite numere cardinale. În cea de-a doua formă de numărare, numerele sunt considerate numere ordinale. În acest context, conceptele cardinal și ordinal sunt complet o chestiune de lingvistică; cardinal și ordinal sunt adjective.

Cu toate acestea, extinderea conceptului la seturi în matematică relevă o perspectivă mult mai profundă și mai largă și nu poate fi tratată în termeni simpli. În acest articol, vom încerca să înțelegem conceptele fundamentale ale numerelor cardinale și ordinale din matematică.

Definițiile formale ale numerelor cardinale și ordinale sunt furnizate în teoria seturilor. Definițiile sunt complexe și pentru a le înțelege în sens perfect are nevoie de cunoștințe de bază în teoria seturilor. Prin urmare, ne vom îndrepta spre câteva exemple, pentru a înțelege conceptele euristic.

Luați în considerare cele două seturi {1, 3, 6, 4, 5, 2} și {autobuz, auto, feribot, tren, avion, elicopter}. Fiecare set enumeră un set de elemente, iar dacă luăm în calcul numărul de elemente este evident că fiecare are același număr de elemente, care este 6. ajunge la această concluzie, am luat dimensiunea unui set și în comparație cu altul, folosind un număr. Un astfel de număr este numit un număr cardinal. Prin urmare, putem spune că un număr cardinal este un număr pe care îl putem folosi pentru a compara dimensiunea seturilor finite.

Din nou, primul set de numere poate fi aranjat în ordine ascendentă, având în vedere dimensiunea fiecărui element și comparându-le. În procesul de ordonare, numerele sunt considerate cardinale. De asemenea, setul de numere întregi nonnegative poate fi comandat într-un set; i. e {0, 1, 2, 3, 4, …}. Dar, în acest caz, dimensiunea setului devine infinită și nu este posibil să o dăm în termeni de ordin. Indiferent cât de mare este numărul pe care îl alegeți pentru a da dimensiunile setului, totuși vor exista numere rămase din setul pe care îl alegeți și care sunt numere întregi nonnegative.

Prin urmare, matematicienii definesc acest cardinal infinit (care este primul) ca Aleph-0, scris ca א (prima literă în alfabetul ebraic).Formal, numărul ordinal este tipul de ordine al unui set bine ordonat. Prin urmare, numărul ordinal al seturilor finite poate fi dat de numerele cardinale, dar pentru seturile infinit ordinal este dat de numerele transfinite, cum ar fi Aleph-0.

Care este diferența dintre numerele cardinal și ordinal?

• Numărul cardinal este un număr care poate fi utilizat pentru a număra sau pentru a da dimensiunea unui set ordonat finit. Toate numerele cardinale sunt ordinale.

• Numerele ordinale sunt numerele folosite pentru a da dimensiunile atât seturilor finite cât și infinit comandate. Mărimea mulțimilor ordonate finite este dată de numerele uzuale algebrice hindu-arabe, iar dimensiunea infinită este dată de numerele transfinite.