Diferența dintre logaritmică și exponențială

Funcții Exponențială vs Exponențială Funcție Exponențială vs Funcție Logaritmică

sunt una dintre cele mai importante clase de obiecte matematice, care sunt utilizate pe scară largă în aproape toate subdomeniile de matematică. Deoarece numele lor sugerează atât funcția exponențială, cât și funcția logaritmică, sunt două funcții speciale.

O funcție este o relație între două seturi definite astfel încât pentru fiecare element din primul set, valoarea care o corespunde în al doilea set, este unică. Fie ƒ o funcție definită din setul A în setul B. Apoi pentru fiecare x ε A, simbolul ƒ (x) denotă valoarea unică din setul B care corespunde cu x. Se numește imaginea lui x sub ƒ. Prin urmare, o relație ƒ de la A în B este o funcție dacă și numai dacă pentru fiecare x ε și y ε, dacă x = y atunci ƒ (x) = ƒ (y). Setul A se numește domeniul funcției ƒ și este setul în care este definită funcția.

Ce este funcția exponențială?

Funcția exponențială este funcția dată de ƒ (x) = e

x ^{, unde e = lim (1 + 1 / n)} n ^{și este un număr transcendental irațional. Una dintre specialitățile funcției este că derivatul funcției este egal cu el însuși; i. e. când y = e} x ^{, dy / dx = e} x ^{. De asemenea, funcția este o funcție de creșteri continuă peste tot, având axa x ca asimptot. Prin urmare, funcția este una la-unu. Pentru fiecare x} ε R, avem e x > 0 și se poate demonstra că acesta este pe ^R +. De asemenea, ea urmează identitatea de bază e ^{x + y} = e ^x . e ^y și e ⁰ = 1. Funcția poate fi de asemenea reprezentată folosind extensia de serie dată de 1 + x / 1! + x ² / 2! + x ³ / 3! + … + x ⁿ / n! + …

Care este funcția logaritmică?

Funcția logaritmică este inversa funcției exponențiale. Deoarece funcția exponențială este una la-unu și pe

R

+, funcția g poate fi definită din setul de numere reale pozitive în setul de numere reale dat de g (y) = x, dacă și numai dacă, y = e ^x . Această funcție g se numește funcția logaritmică sau cel mai frecvent ca logaritm natural. Este notată cu g (x) = log e ^x = ln x. Deoarece este inversul funcției exponențiale, dacă luăm reflecția graficului funcției exponențiale peste linia y = x, atunci vom avea graficul funcției logaritmice. Astfel, funcția este asimptotică axei y.

Funcția logaritmică respectă câteva reguli de bază, dintre care ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y și ln xxy = y ln x sunt cele mai importante.Aceasta este, de asemenea, o funcție în creștere și este continuă peste tot. Prin urmare, este de asemenea unu-la-unu. Se poate arăta că este pe R

.

Care este diferența dintre funcția exponențială și funcția logaritmică? - Funcția exponențială este dată de ƒ (x) = e x

, în timp ce funcția logaritmică este dată de g (x) = ln x, iar cea precedentă este cea inversă a celor din urmă. • Domeniul funcției exponențiale este un set de numere reale, dar domeniul funcției logaritmice este un set de numere reale pozitive. • Gama funcției exponențiale este un set de numere reale pozitive, dar intervalul funcției logaritmice este un set de numere reale. Recomandat Diferența dintre ascultarea activă și cea pasivă | Activitate vs. Ascultare pasivă Diferența dintre transportul activ și transportul pasiv Diferența dintre transportul activ și difuzarea facilităților