Distribuția binomială vs normală
Distribuțiile de probabilități ale variabilelor aleatorii joacă un rol important în domeniul statistic. Dintre aceste distribuții de probabilități, distribuția binomică și distribuția normală sunt două dintre cele mai frecvent întâlnite în viața reală.
Ce este distribuția binomială?
Distribuția binomială este distribuția probabilității corespunzătoare variabilei aleatoare X, care reprezintă numărul de succese ale unei secvențe finite a experimentelor da / nu independente, fiecare dintre acestea având o probabilitate de succes p. Din definiția X, este evident că este o variabilă aleatoare discret; prin urmare, distribuția binomică este și ea discretă.
-
n este numărul de experimente și p este probabilitatea succesului. Conform teoriei probabilității, putem deduce că B (n, p) urmează funcția de masă a probabilității. Din această ecuație, se poate deduce în continuare că valoarea așteptată X
, E (X) = np și varianța X, V (X) = np (1- p).
De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de aruncare a unei monede de 3 ori. Definiți succesul obținerii H, eșecul obținerii T și variabila aleatoare X
ca număr de succese în experiment. Apoi
X ~ B (3, 0. 5) și funcția de masă a probabilității X dată de. Prin urmare, probabilitatea obținerii a cel puțin 2 H este P (X ≥ 2) = P (
X = 2 sau X = 3) X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (
1 ) +
3 C
3 >) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.
Ce este distribuția normală?
Distribuția normală este distribuția de probabilitate continuă definită de funcția de densitate a probabilității, . Parametrii
reprezintă deviația medie și cea standard a populației de interes. Atunci când distribuția este denumită distribuție normală standard.
Această distribuție se numește normal, deoarece majoritatea fenomenelor naturale urmează distribuția normală. De exemplu, IQ-ul populației umane este în mod normal distribuit. După cum se vede din grafic, acesta este unimodal, simetric în ceea ce privește forma medie și clopot. Media, modul și mediana coincid. Aria de sub curbă corespunde porțiunii populației, satisfăcând o anumită condiție.
Porțiunile populației în intervalul ,
,
sunt de aproximativ 68.2%, 95,6% și respectiv 99,8%.
Care este diferența dintre distribuțiile binomiale și cele normale?
Distribuția binomială este o distribuție a probabilității discrete, în timp ce distribuția normală este una continuă.
Funcția de masă a probabilității distribuției binomiale este
, în timp ce funcția de densitate a probabilității distribuției normale este
Distribuția binomială este aproximată cu distribuția normală în anumite condiții, dar nu invers.
