Diferența dintre proprietatea tranzitorie și proprietatea de substituție

Proprietatea tranzitorie vs. proprietatea de substituție

Proprietatea de substituire este folosită pentru valori sau variabile care reprezintă numere. Proprietatea de substituție a egalității arată că pentru orice număr a și b, dacă a = b, atunci b. Prin urmare, dacă a = b, atunci putem schimba orice "a" la "b" sau orice "b" la un "a". De exemplu, dacă se dă x = 6, atunci putem rezolva expresia (x + 4) / 5 înlocuind valoarea lui x. Prin înlocuirea lui 5 cu x în expresia de mai sus; (6 + 4) / 5 = 2. În esență, oricare două valori pot fi înlocuite unul cu altul, dacă și numai dacă sunt egale unul cu celălalt.

Există o proprietate de substituție definită în geometrie. Conform acestei definiții a proprietății de substituție, dacă două obiecte geometrice (pot fi două unghiuri, segmente, triunghiuri sau orice altceva) sunt congruente, atunci aceste două obiecte geometrice pot fi înlocuite cu un altul într-o declarație care implică una dintre ele.

Proprietatea transitivă este o definiție mai formală, definită pe relațiile binare. O relație R din setul A la setul B este un set de perechi ordonate, dacă A și B sunt egale, spunem că relația este o relație binară pe A. Proprietatea transitivă este una dintre proprietățile (Reflexive, Symmetric, Transitive) folosit pentru a defini relațiile de echivalență.

O relație R este

tranzitivă, dacă și numai dacă x este legată de R la y și y este legată de R la z, atunci x este legată de R la z. Din punct de vedere simbolic, o proprietate tranzitivă poate fi definită după cum urmează. Fie a, b și c aparținând unui set A, relația binară '~' are proprietatea tranzitivă definită de, Dacă a ~ b și b ~ c, atunci aceasta implică a ~ c.

Pentru un exemplu

,

"fiind mai mare decât" este o relație tranzitivă. Dacă a, b și c sunt numere reale astfel încât a este mai mare decât b și b este mai mare decât c, atunci este o consecință logică că a este mai mare decât c. "A fi mai înalt" este, de asemenea, o relație tranzitivă. Dacă Kate este mai înaltă decât Mary, iar Mary este mai înaltă decât Jenney, înseamnă că Kate este mai înaltă decât Jenney. Nu putem aplica criterii de relație tranzitivă la toate relațiile binare. De exemplu, dacă Bill este tatăl lui Ioan și Ioan este tatăl lui Fred, ceea ce nu implică faptul că Bill este tatăl lui Fred. În mod similar, "place" este proprietatea non-tranzitantă. Dacă Wilson îi place lui Henry și lui Henry îi place lui David, asta nu înseamnă că Wilson îi place lui David. Prin urmare, nu este o relație tranzitivă. În geometrie, proprietatea tranzitivă (pentru trei segmente sau unghiuri) este definită după cum urmează:

Dacă două segmente (sau unghiuri) sunt fiecare congruente cu un al treilea segment (sau unghi), atunci ele sunt congruente între ele.

Proprietatea tranzitivă a egalității este definită după cum urmează. Fie a, b și c orice trei elemente din setul A, astfel încât a = b și b = c, apoi a = c. Acest lucru pare similar cu proprietatea de substituție, care poate fi considerată înlocuirea lui b cu c în ecuația a = b. Cu toate acestea, aceste două proprietăți nu sunt aceleași.