Diferența dintre maximul local și cel global: Local vs Global Maximum

Global Maximum

Valoarea cea mai mare a unui set sau a unei funcții este cunoscută ca maximă. Luați în considerare setul {a _i | i ∈ N}. Elementul a _k unde _k ≥ a _i pentru toate i este cunoscut ca elementul maxim al setului. Dacă setul este comandat, acesta devine ultimul element al setului.

De exemplu, luați setul A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Având în vedere toate elementele, 9 este mai mare decât orice alt element din set. Prin urmare, este elementul maxim al setului. Prin comanda setului obținem A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. În setul comandat, 9 (elementul maxim) este ultimul element.

Local Maxim

Valoarea cea mai mare într-un subset sau într-o gamă a unei funcții este cunoscută ca maximul local. Este cea mai mare valoare pentru subsetul dat sau intervalul, dar pot exista și alte elemente mai mari decât cele din afara domeniului sau subsetului menționat. Pot exista mai multe maxime locale în intervalul funcției sau al setului universal.

Luați în considerare setul de numere întregi de la 1 la 10, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A este un subset al lui S. Maximul lui A (9) nu este maximul pentru întregul set, care este 10. Prin urmare, 9 este un maxim local.

Valoarea globală maximă

Valoarea globală cea mai mare a unei funcții sau a unui set este cunoscută drept maximul global. Este setat S, 10 este maximul global. Acest element este mai mare decât orice valoare a setului. Dacă este o funcție este mai mare decât orice altă valoare a funcției pe întregul domeniu al setului (cel mai mare element din codomaină). Valoarea maximă globală a unei funcții sau a unui set este unică (pentru cazul respectiv).

În cazul unei funcții, la valoarea maximă, gradientul funcției este zero. Gradientul chiar înainte de maxim este pozitiv și imediat după aceea este negativ. Acesta este folosit ca un test pentru a găsi maximele locale în funcții (primul test derivat).

Care este diferența dintre maximul maxim global și cel local?

• Maximul este cel mai mare element dintr-un set sau dintr-o gamă a unei funcții.

• Maximul global este cea mai mare valoare dintre elementele globale ale unui set sau valorile unei funcții.

• Maximul local este cel mai mare element dintr-un subset sau dintr-o anumită gamă a unei funcții.

• Maximul global este unic, în timp ce maximul local nu este. Este posibil să existe mai mult de un maxim local. Dacă există un singur maxim local, atunci este maximul global.