Diferența dintre numerele reale și numerele imaginare

Numere reale vs numere imaginare

Numerele sunt obiecte matematice care sunt folosite pentru a număra și măsura. Definiția acesteia sa schimbat de-a lungul anilor prin adăugarea de numere zero, negative, numere raționale, numere iraționale și numere imaginare. Chiar dacă fundația abstractă a sistemelor numerice se referă la structuri algebrice cum ar fi grupuri, inele și câmpuri, aici este prezentată doar o idee intuitivă.

Ce este un număr real?

Definirea informală, un număr real este un număr al cărui pătrat este ne-negativ. În notația matematică, numim setul de numere reale de către simbolul R. Prin urmare, pentru toate x, dacă x ε R atunci x ² ≥ 0. Într-un mod mai riguros, setul de numere reale ca câmp unic, complet ordonat total cu operația binară + și . împreună cu relația de ordine <. această relație de ordine respectă legea tricotomiei, care afirmă că, datând două numere reale x și y,, una și numai una dintre aceste 3 rămâne; x y, x y sau x = y.

Un număr real poate fi algebric sau transcendental în funcție de faptul dacă este o rădăcină a unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi sau nu. De asemenea, un număr real poate fi fie rațional, fie irațional, în funcție de faptul dacă poate fi exprimat ca un raport între doi întregi sau nu. De exemplu, 2. 5 este un număr real, care este algebric și rațional, dar ᴫ este irațional și transcendental.

Setul de numere reale este complet. Aceasta înseamnă că pentru fiecare subset neimportant de numere reale care este mărginit mai sus, are o limită superioară și de aici se poate deduce că pentru fiecare subset neimportant de numere reale care este mărginit mai jos, are cea mai mare limită inferioară. Aceasta distinge setul de numere reale din setul de numere raționale. Se poate argumenta faptul că setul de numere reale este construit prin umplerea decalajelor de numere raționale incomplete, lacunele fiind numere iraționale.

Ce este un număr imaginar?

Un număr imaginar este un număr al cărui pătrat este negativ. Cu alte cuvinte, numere precum √ (-1), √ (-100) și √ (- e) sunt numere imaginare. Toate numerele imaginare pot fi scrise sub forma a i unde i este unitatea imaginară √ (-1) și a numarul real diferit de zero. (Observați că i ² = -1). Deși aceste numere par a fi nereale și după cum sugerează și numele, acestea sunt utilizate în multe aplicații esențiale din lumea reală, în domenii precum aviația, electronica și ingineria.

Care este diferența dintre numerele reale și numerele imaginare? • Pătratul unui număr real nu este negativ, dar pătratul unui număr imaginar este negativ. • Setul de numere reale formează un câmp complet ordonat, în timp ce mulțimea de numere imaginare nu este nici completă, nici ordonată.