Diferență între paralelogramă și trapezoid: paralelogramă vs trapezoidă (trapezoidală)

Paralelogramă vs Trapezoid

Paralelogramă și trapez (sau trapez) sunt două patrulaterale convexe. Chiar dacă acestea sunt quadrangles, geometria trapezului diferă semnificativ de paralelograme.

Paralelogramă

Paralelogramul poate fi definit ca figură geometrică cu patru laturi, cu laturi opuse paralele unul cu celălalt. Mai exact, este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă numeroase caracteristici geometrice paralelogramelor.

Un quadrilateral este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.

• Două perechi de laturi opuse sunt egale în lungime. (AB = DC, AD = BC)

• Două perechi de unghiuri opuse sunt egale în mărime. (

)

• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare

• O pereche de laturi, care se opun reciproc, este paralelă și egală în lungime. (AB = DC & AB *)

• Diagonalele se intersectează reciproc (AO = OC, BO = OD)

• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

În plus, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor de diagonale. Aceasta este uneori menționată drept legea paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (² + BC ² + CD ² 2 ⁾ Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi utilizată ca proprietăți, odată ce se stabilește că tetraarila este o paralelă. ^{Suprafața paralelogramului poate fi calculată de produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi declarată ca} Zona paralelogramului = baza × înălțimea = ^AB ×

h

Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Este dependentă numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.

Dacă părțile laterale ale unei paralelaograme pot fi reprezentate de doi vectori, zona poate fi obținută prin magnitudinea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor doi vectori adiacenți. Dacă părțile AB și AD sunt reprezentate de vectori () și respectiv , zona paralelogramului este dată de

, unde α este unghiul

și.

Următoarele sunt proprietățile avansate ale paralelogramului;

• Zona paralelogramului este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.

• Suprafața paralelogramului este împărțită pe jumătate de orice linie care trece prin punctul central.

• Orice transformare afină non-degenerată face paralelogramă cu un alt paralelogram

• Un paralelogram are simetrie rotativă de ordinul 2

• Suma distanțelor față de orice interior al paralelogramului față de laturi este independentă de localizarea punctului

Trapezoid

Trapezoid (sau

Trapezum

în engleza britanică) este un patrulater convex în care cel puțin două laturi sunt paralele și inegale în lungime. Paralele laterale ale trapezoidelor sunt cunoscute ca baze, iar celelalte două părți sunt numite picioarele.

Următoarele sunt caracteristicile principale ale trapezoidelor;

• Dacă unghiurile adiacente nu se află pe aceeași bază a trapezoidului, ele sunt unghiuri suplimentare. i. e. ele adaugă până la 180 ° (

)

• Ambele diagonale ale unui trapez se intersectează la același raport (raportul dintre secțiunea diagonalelor este egal). •

Dacă a și b sunt baze și c, d sunt picioarele, lungimile diagonalelor sunt date de

și

Suprafața trapezului poate fi calculată folosind următoarea formulă

trapezoid = Care este diferența dintre paralelogramă și trapezoid (trapez)?

• Paralelogramul și trapezoidul sunt patrulaterale convexe.

•

Într-un paralelogram, ambele perechi de laturi opuse sunt paralele, în timp ce, într-un trapez, numai o pereche este paralelă.

•

Diagonalele paralelogramului se intersectează reciproc (raportul 1: 1), în timp ce diagonalele trapezoidului se intersectează cu un raport constant între secțiuni.

• Suprafața paralelogramei depinde de înălțime și de bază, în timp ce suprafața trapezoidului depinde de înălțime și segmentul mijlociu.

• Cele două triunghiuri formate printr-o diagonală într-o paralelogramă sunt întotdeauna congruente, în timp ce triunghiurile trapezoidului pot fi fie congruente, fie nu.