Diferența dintre ecuația liniară și ecuația patratică
Equation Linear vs. Ecuația Quadratică
În matematică, ecuațiile algebrice sunt ecuații formate folosind polinoame. Când se scrie în mod explicit ecuațiile vor avea forma P (x ) = 0, unde x este un vector de n variabile necunoscute și P este un polinom. De exemplu, P (x, y) = x 4 + y 3 + x 2 y + 5 = 0 este o ecuație algebrică a două variabile scrise explicit. De asemenea, (x + y) 3 = 3x 2 y - 3zy 4 este o ecuație algebrică. Aceasta va avea forma Q (x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 0, o dată scrise explicit. O caracteristică importantă a unei ecuații algebrice este gradul acesteia. Se definește a fi cea mai mare putere a termenilor care apar în ecuație. Dacă un termen constă din două sau mai multe variabile, suma exponenților fiecărei variabile va fi considerată ca fiind puterea termenului. Observați că în conformitate cu această definiție P (x, y) = 0 este de grad 4 în timp ce Q (x, y, z) = 0 este de gradul 5.
Ecuațiile liniare și ecuațiile patratice sunt două tipuri diferite de ecuații algebrice. Gradul ecuației este factorul care le diferențiază de restul ecuațiilor algebrice.Ce este o ecuație liniară?
O ecuație liniară este o ecuație algebrică de gradul 1. De exemplu, 4x + 5 = 0 este o ecuație liniară a unei variabile. x + y + 5z = 0 și 4x = 3w + 5y + 7z sunt ecuații liniare de 3 și, respectiv, 4 variabile. În general, o ecuație liniară a variabilelor n va avea forma m1
x 1 + m 2 x 2 + … + m n-1 x n-1 + m n x n = b. Aici, variabilele necunoscute x i sunt m i și b sunt numere reale unde fiecare m i este diferit de zero.
Ce este o ecuație patratică?
O ecuație patratică este o ecuație algebrică de gradul al doilea. x2
+ 3x + 2 = 0 este o singură ecuație variabilă quadratică. x 2 + y 2 + 3x = 4 și 4x 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 sunt exemple de ecuații patratice de 2 și respectiv 3 variabile. În cazul unic variabil, forma generală a unei ecuații patrate este axa 2
+ bx + c = 0. În cazul în care a, b, c sunt numere reale din care " zero. Discriminantul Δ = (b 2 - 4ac) determină natura rădăcinilor ecuației patrate.Rădăcinile ecuației vor fi reale distincte, reale similare și complexe, conform Δ fiind pozitive, zero și negative. Rădăcinile ecuației pot fi găsite cu ușurință utilizând formula x = (- b ± √Δ) / 2a. În cazul celor două variabile, forma generală ar fi axa 2
+2 + cxy + dx + ex + f = 0. reprezintă un conic (parabola, hiperbola sau elipsă) în planul cartezian. În dimensiuni mai mari, acest tip de ecuații reprezintă supra-suprafețe cunoscute sub numele de quadrics. Care este diferența dintre ecuațiile liniare și cele patrate? -> -> • O ecuație liniară este o ecuație algebrică de gradul 1, în timp ce o ecuație patratică este o ecuație algebrică de gradul 2.
|
• În spațiul euclidian n-dimensional, spațiul soluției unui n-ecuația liniară variabilă este un plan hiper în timp ce cea a unei ecuații curate variabile n este o suprafață cvadrică. Recomandat |
