Diferența dintre ecuația liniară și ecuația neliniară
în ecuațiile matematice, ecuațiile algebrice sunt ecuații formate folosind polinoame. Când se scrie în mod explicit ecuațiile vor avea forma P (x ) = 0, unde x este un vector de n variabile necunoscute și P este un polinom. De exemplu, P (x, y) = 4x 5 + xy 3 + y + 10 = 0 este o ecuație algebrică în două variabile scrise explicit. De asemenea, (x + y) 3 = 3x 2 y- 3zy 4 este o ecuație algebrică, x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3z 4 = 0.
O caracteristică importantă a unei ecuații algebrice este gradul acesteia. Se definește a fi cea mai mare putere a termenilor care apar în ecuație. Dacă un termen constă din două sau mai multe variabile, suma exponenților fiecărei variabile va fi considerată ca fiind puterea termenului. Observați că în conformitate cu această definiție P (x, y) = 0 este de grad 5, în timp ce Q (x, y, z) = 0 este de gradul 5.
Ecuațiile liniare și ecuațiile neliniare sunt două partiții definite pe setul de ecuații algebrice. Gradul ecuației este factorul care le diferențiază unul de celălalt.
Ce este o ecuație liniară?
O ecuație liniară este o ecuație algebrică de gradul 1. De exemplu, 4x + 5 = 0 este o ecuație liniară a unei variabile. x + y + 5z = 0 și 4x = 3w + 5y + 7z sunt ecuații liniare de 3 și, respectiv, 4 variabile. În general, o ecuație liniară a variabilelor n va avea forma m 1 x 1 + m 2 x 2 + … + m n-1 x n-1 + m n x n = b. Aici, variabilele necunoscute x i sunt m i și b sunt numere reale unde fiecare m i este diferit de zero.
O astfel de ecuație reprezintă un plan hiper în spațiul n-dimensional euclidian. În special, o două ecuație liniară variabilă reprezintă o linie dreaptă în planul cartezian și o ecuație liniară variabilă 3 reprezintă un plan pe spațiul 3 euclidian.
Ce este o ecuație neliniară?
O ecuație patratică este o ecuație algebrică, care nu este liniară. Cu alte cuvinte, o ecuație neliniară este o ecuație algebrică de gradul 2 sau mai mare. x 2 + 3x + 2 = 0 este o singură ecuație variabilă neliniară. x 2 + y 3 + 3xy = 4 și 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 sunt exemple de ecuații neliniare de 3 și respectiv 4 variabile.
O ecuație neliniară de gradul doi este numită ecuație patratică. Dacă gradul este 3, atunci se numește o ecuație cubică. Ecuațiile de gradul 4 și gradul 5 se numesc ecuații quartice și quintice.Sa dovedit că nu există o metodă analitică pentru a rezolva orice ecuație neliniară de gradul 5, și acest lucru este valabil și pentru orice grad mai mare. Ecuațiile neliniare solubile reprezintă suprafețe hiper, care nu sunt hiperplanuri.
|
Care este diferența dintre ecuația liniară și ecuația neliniară? • O ecuație liniară este o ecuație algebrică de gradul 1, dar o ecuație neliniară este o ecuație algebrică de gradul 2 sau mai mare. • Chiar dacă orice ecuație liniară este solvabilă în mod analitic, nu este cazul în ecuațiile neliniare. • În spațiul eclidian n-dimensional, spațiul soluției unei ecuații liniare n variabile este un plan hiper, în timp ce o ecuație neliniară n-variabilă este o hiper-suprafață, care nu este un plan hiper. (Quadrics, suprafețe cubice etc.) |
