Diferența dintre axiomă și teorema Diferența dintre
O axiomă este o afirmație considerată a fi adevărată, bazată pe logică; totuși, nu poate fi dovedită sau demonstrată, deoarece este pur și simplu considerată ca fiind evidentă. Practic, orice este declarat adevărat și acceptat, dar nu are nici o dovadă sau are un mod practic de a dovedi acest lucru, este o axiomă. Este, de asemenea, uneori menționat ca un postulat sau o ipoteză.
O bază axiomatică pentru adevărul ei este adesea ignorată. Este pur și simplu, și nu este nevoie să mai deliberezi. Cu toate acestea, o mulțime de axiome sunt încă provocate de diferite minți, și numai timpul va spune dacă acestea sunt crackpots sau geniuses.
Axiomele pot fi clasificate ca logice sau non-logice. Axiomele logice sunt acceptate universal și declarații valide, în timp ce axiomele non-logice sunt de obicei expresii logice utilizate în construirea teoriilor matematice.
Este mult mai ușor să distingi o axiomă în matematică. O axiomă este adesea o afirmație considerată a fi adevărată pentru a exprima o secvență logică. Acestea sunt principalele elemente de bază ale declarațiilor. Axiomele servesc drept punct de plecare al altor afirmații matematice. Aceste afirmații, derivate din axiome, se numesc teoreme.
O teoremă, prin definiție, este o declarație dovedită pe baza axiomelor, a altor teoreme și a unui anumit set de conectivități logice. Teoremele sunt adesea dovedite prin raționamente matematice și logice riguroase, iar procesul spre probă va implica bineînțeles unul sau mai multe axiome și alte declarații care sunt deja acceptate ca fiind adevărate.
Teoremele sunt deseori exprimate ca fiind derivate, iar aceste derivări sunt considerate dovada expresiei. Cele două componente ale probelor teoremei se numesc ipoteza și concluzia. Trebuie remarcat că teoremele sunt mai des provocate decât axiome, deoarece sunt supuse mai multor interpretări și diferitelor metode de derivare.
Nu este greu să considerăm unele teorii ca axiome, deoarece există și alte afirmații care sunt presupuse intuitiv a fi adevărate. Cu toate acestea, ele sunt considerate mai adecvat ca teoreme, datorită faptului că ele pot fi derivate prin principiile deducerii.
Rezumat:
1. O axiomă este o afirmație care se presupune a fi adevărată fără nici o dovadă, în timp ce o teorie trebuie să fie dovedită înainte de a fi considerată a fi adevărată sau falsă.
2. O axiomă este deseori evidentă, în timp ce o teorie va avea adesea nevoie ca alte declarații, cum ar fi alte teorii și axiome, să devină valide.
3. Teoremele sunt provocate în mod firesc mai mult decât axiome.
4. Practic, teoremele sunt derivate din axiome și un set de conectivități logice.
5. Axiomele sunt elementele de bază ale unor afirmații logice sau matematice, deoarece ele servesc ca puncte de pornire a teoremelor.
6. Axiomele pot fi clasificate ca logice sau non-logice.
7. Cele două componente ale probelor teoremei se numesc ipoteza și concluzia.
