Diferența dintre secvența aritmetică și secvența geometrică: secvența aritmetică vs geometria | Progresiunea aritmetică vs geometria
Secvența aritmetică vs secvența geometrică
Studiul modelelor de numere și comportamentul lor este un studiu important în domeniul matematicii. Deseori, aceste modele pot fi văzute în natură și ne ajută să explicăm comportamentul lor din punct de vedere științific. Secvențele aritmetice și secvențele geometrice sunt două dintre modelele de bază care apar în numere și se regăsesc adesea în fenomenele naturale.
Secventa este un set de numere ordonate. Numărul de elemente din secvență poate fi fie finit, fie infinit.
Mai multe despre secvența aritmetică (progresie aritmică)
O secvență aritmetică este definită ca o secvență de numere cu o diferență constantă între fiecare termen consecutiv. Este, de asemenea, cunoscut ca progresie aritmetică.
2 , 3, 4 , … ; unde 2 = a 1 + d, 3 = a 2 + d și așa mai departe. Dacă termenul inițial este 1 și diferența comună este d, atunci termenul
al secvenței este dat de;a n = a 1 + (n-1) d
de asemenea; a n este un m
+ (nm) d . Setul de numere pare și setul de numere impare sunt cele mai simple exemple de secvențe aritmetice, unde fiecare secvență are o diferență comună (d) de 2.
+ a 2 a
3+ a 4 + ≤ + a
n= Σ i <1> n a i; și S n = (n / 2) (a 1 + a n + (n-1) d] dă valoarea seriei (S n) . Mai multe despre secvența geometrică (Progresia geometrică)
3
/ a 2
= r, număr. Este mai ușor să reprezentăm secvența geometrică folosind raportul comun (r) și termenul inițial (a). Prin urmare, secvența geometrică ⇒ a 1 , 1 r, 1 r 2 3 , …, 1 r n-1 . Forma generală a termenilor n dată de
n = a 1 r n-1 . (Pierderea indicelui termenului inițial ⇒ a n = ar n-1 ) Secvența geometrică poate fi de asemenea finită sau infinită. Dacă numărul de termeni este finit, se spune că secvența este finită. Și dacă termenii sunt infinit, secvența poate fi infinită sau finită în funcție de raportul r. Raportul comun afectează multe dintre proprietățile din secvențele geometrice. r> o
→ 0, n → ∞ r = 1 Secvență constantă, i. e. a n = constant r> 1 Sequence diverges - creștere exponențială, i. e. a n → ∞, n → ∞ r <0
Secvența este alternantă și constantă, i. e. a
|
n = ± constantă |
r <-1 |
Secvența este alternantă și diverge. i. e. a n → ± ∞, n → ∞ |
| r = 0 |
Secvența este un șir de zerouri N. B: În toate cazurile de mai sus, o 1 > 0; dacă |
|
| 1 |
<0, semnele legate de n vor fi inversate. |
|
|
Intervalul de timp dintre bouncesul unei mingi urmează o secvență geometrică în modelul ideal și este o secvență convergentă. Suma termenilor secvenței geometrice este cunoscută ca o serie geometrică; S |
n |
= ar + ar |
| 2 |
+ ar 3 + ⋯ + ar |
|
| n |
= Σ i = 1 → n ar i |
|
| . Suma seriei geometrice poate fi calculată folosind următoarea formulă. |
S |
n = a (1-r n ) / (1-r) ; unde a este termenul inițial și r este raportul. Dacă raportul, r ≤ 1, seria converge. Pentru o serie infinită, valoarea convergenței este dată de S n
= a / (1-r)
Care este diferența dintre secvența aritmetică și cea geometrică? • Într-o secvență aritmetică, oricare doi termeni consecutivi au o diferență comună (d), în timp ce, în secvență geometrică, oricare doi termeni consecutivi au un coeficient constant (r). • Într-o secvență aritmetică, variația termenilor este liniară, i. e. o linie dreaptă poate fi trasă prin toate punctele. Într-o serie geometrică, variația este exponențială; fie în creștere, fie în funcție de raportul comun. • Toate secvențele aritmetice infinite sunt divergente, în timp ce seria geometrică infinită poate fi divergentă sau convergentă. • Seria geometrică poate prezenta oscilații dacă raportul r este negativ în timp ce seria aritmetică nu afișează oscilația
